第一回審査

　まぁ、こんなもんだろと。ハジメのうちは。想像していたよりは師匠が厳しくは無かった。木曜日までに再考し、仕上げる事を目標にしよう。

　small categoryのcoveringについてはどれを見るべきか。Gabrielのcovering functorはalgebraからの要請が非常に強く、Quiverなどにも関わってくる。Cibils MarcosのGaloi coveringはQuocientしか、扱えないような気がする。AsashibaのG-coveringが一番いいような気がするのだが。

忘れぬよう

　とりあえず今日という日を記念しておこう。どんな厳しい指導が飛ぼうとも、凹まずに、あきらめずにやり遂げよう。

まずい、まずいぞ

　えっ、テポドン？違う違う。そんなことではない。
　simplicial setでのhomtoopy colimitのuniversalityを考えていたのだが、どうやらうまく行かない事が判明。この２週間は一体なんだったんだ………。結局はThomasonの結果が一番有用そうで、それ以上のことはあまり掘り出せなかった。さて、明日どうするべきだろうか。何を話せばよいのだろう。

シンプルが一番

　simplicialなhomotopy論を展開するためにはやはりKan complexが最適であるように思える。例えばsimplicial homotopyのequivalence relationを示すときなどだ。しかし、simplicail homootpyの合成に関しては、quasi category、もっと言えばNerve functorのimageになっているものでもよいように思える。いや、accociativityにはおそらくliftのuniquenessが必要になると思うから、こちらの方がよいのではないかとも思う。

WBC

　以前考えていたところに、致命的なミスを発見したのでそれを修正するのを何とかWBCを見ながら終えることができた。めでたし。めでたし。

　categoryのcatgeoryと空間のcategoryを2-categoryとして比べたとき、2morphismはそれぞれnatural transformationと(Moore) homtoopyとして対比できる。しかし、どうしても空間ではそのhomotopyすらずれる現象が多く見られる。homotopy同士がさらにhomotopicになっている状況が、どんどん高次でも連なっていくというものである。A-inftyと考えてもいいのかもしれない。それは（∞,1）-categoryとして考えられると師匠は言っていた。まさかここでquasi categoryとも関わってくるとは思わなんだな。