置きに行ったけど大炎上

　えっ、Morita equivalentってそんなに強力な条件なの？Groupoidにおけるcategoryとしての同値とMorita equivalentが同じなのではという疑惑が浮上。そんなことねぇだろ、とは思いつつも安易にそんな事は口に出せない。という事で、groupにおいてはcategoryの同値と群としての同値が同じなのだから、同型でない群でMorita equivalentな群を大募集。いまのところ有限群は無理そうね、という結論には至った。

明日のためのその１

　「ThoremはLemmaを用いてえぐり込むようにして解くべし。解くべし！解くべし！」
　
　解けねぇ。まぁ、明日の準備はほぼ調っているので問題ないわけだが、derived equivalentの同値条件がなんかよくわからん。Tilting complexの存在というのはRingやgroupoidとも似ているのでいいとして、他の3,4個の同値条件が私には全く同じに見えてしょうがない。っていうかこれはmoduleのcategoryがmodel categoryである事ともかかわってくるんじゃねぇかとひそかに思っている私。

なんか、危険な香りがプンプンするぜ

 Groupoidに関しては大体望む結果を得られたと思う。、もしかしたら、groupoid ringとしてMorita equivalentなら、元のgroupoidとしてMorita equivalentもいえるのかもしれないが興味はもはやそこにあらず。「Topplogy」や「Jarnal of London」などの数学雑誌で興味あるところを呼んでいるのだが、話の流れはわかっても命題の意図するところや証明がさっぱり。これを題材に選ぶのは危険なにおいがプンプン。一つはMorita equivalentをもう一段階弱くしたDerived equivalentという考え。Rickardらが研究しているんですけど。もう一つは、さらに難解なStable model categoryにおけるMorita theory。これは死ねる。

よかった。病気の子供はいなかったんだ……

　Groupoid algbraでいきなり考えるのはかなりつらいのでGroup ringで考えてみると、Morita equivalentの半分ぐらいまでが合致している事が証明できた。
　考えているのは、２つの群がgroupoidとしてMorita equivalentであるとき、そのgroup ringは環としてMorita equivalentなのではないか？という事。現在、bibundleがbimoduleへの対応と、そのEndmorphiosm ringにおける条件、いわゆるfaithfuly balancedと、projectiveまでは確認できた。あとはfinite generatedｙとgeneratorのみ。特にfiniteがかなり怪しいが、ここまできて成立してなかったら泣ける。

うん。プロジェネレーターだね。

　ニュース速報。
　「内閣府はbibundleからbimoduleをfree abelianizationを用いて構成できること確認しました。なお、principalがprogeneratorに対応しているのかは未だ解析が続けられていますが、困難なのが実情です。以後、問題を先送りして群のMorita equivalenceの分類に取り掛かる懸念がもたれています。以上、現場からでした」