読書の秋、食欲の秋、数学の秋

　一日中考えて、定理を一問証明した。そしてこの時間。こんな一日でいいのだろうか？
　 なんとか来週発表分ぐらいの補題や定理はすべて証明した。とりあえず、何にも見ないで自分で考えるのは骨が折れる。あっ、骨折したわけではありませんよ。さて、一週間のびのびするかなぁ……なんて余裕が生まれない。とりあえずgroupoid algebraとの関連を考えなければ。groupoidにおけるMorita equivalenceの方が証明等はあまり難しくなかった感がある。という事はそれだけ乖離しているのか、あるいはそれを補うための証明が尋常なく面倒くさくなるという事に他ならない。今から考えるだけでぞっとせんな。

エクステンション！？深津のエクステンショナル・ファールだ！

　Extの計算がなんかよくわからなくなってきちゃった。まぁ、そんな事よりも今日のゼミで言われたのは、ringのMorita equivalenceとgroupoidのMorita equivalenceの関係は？ということ。まぁ、それぐらい自分も考えたけどわかんなかったのよね。師匠は、groupoid algebraとしたときの環としての状況を調べてみろとのこと。そんなうまくいってるのかなぁ？

気にするな。そいつは良くある事だ

　昨日考えていた事が全くの見当違いという事に気がついた。というのも何の仮定なしにでもbibndleの反対側のmoment mapのfiberへの制限はきちんとactionになっていた。となると疑問はmoment mapがsubmersionであるという仮定だが、普通はこの概念はdifferencial manifold間のmapに対して、そのtangent space間の誘導がsurjectionという定義だったと思ったのだが、どうだろう。groupoidの集合へのactionに関してそれとにた雰囲気をかもし出せるのだろうか？まぁ、いいや。きっと証明の中で何か必要になってくるに違いない。

数学は会議室でやってるんじゃない。現場でやってるんだ！

なんだGroupoidのMorita equivalentの一番簡単な例で詰まっている私。何がおかしいかというとbibundleのactionが反対のmoment mapからのfiberごとにfreeかつtransitiveを要求しているのだが、そのfiberごとの作用という制限の意味がどうもわからん。一般に作用される集合や空間を制限しても、値域も同じく制限されるかは不明だ。おそらく、moment mapがsubmarsionというのを使うしかない。

ポチっとな

　頼んでおいたパソコンの電源が届いたので、早速交換。ケーブル数が半端区無く多いよ。前の倍ぐらいあるんじゃねぇの？というわけで交換よりもむしろケーブルの収納が困難だった。ドキドキしながら、電源ボタンを押す。ポチっとな。するとピポと音と共に問題なく立ち上がるパソコン。おぉ、うまく行ったようだ。良かった。ショートして煙とか発火したらどうしようかと思ったよ。消火器の位置をちらりと頭の片隅においておいた私。
　
　groupoidの森田同値を考えていたのだが、参考にしていたpre-printの信頼性がどうも疑わしい。small categoryをobjectが集合であるcategoryとするのではなく、集合と写像の考えだけで定義し、groupoidはさらにinverce mapと付け加えるものと考えていたのだが、その条件の中にmorphismとそのinverceとの合成がidentityという条件が無いのだが、これは何か意図があっての事か？