証明終了まで後18時間

　なんとか、Morita theoremの証明をこぎつけた。とかいって明日突っ込まれそうな気がして、気が気でない。なんとも作用の混雑さといったら半端ない。これをうまく説明できる自信はない。というか、左作用の場合のMorita contextなんて適当に考えてよいものだろうか。
　証明が多かったのでTexで作ったら16ページ。うん、Beamer使っていいかな。でも使ってとかいわれてもプロジェクターとかの設置が面倒なのでいやです。さて、あと18時間で幕が開ける。

午後5時32分降臨

　来た。数学の神降り立つ。progeneratorのcategorical propatyの証明が閃いた。というかこれはRemmarkで終わるべきレベルなのだろうか。もしかして、すごい単純な証明法があったりして。何はともあれよかったよかった。さてMain theoremは証明を読んだけど、なんでこんなに長いんだろ。半分ぐらいが省略しても良いように思えるのだが、でも何か意味があるような気がしてならない。先を見据えてもっと一般的な話も見ておいたほうがよさそうだ。

ここが正念場だ

　やけに道路が込んでいると思ったら、３連休の初日でしたね。USBマウスがイカれたので替えを買いに行ったけど、結構高いのね。こんな高かったけな。ワイヤレスマウスをひとつぐらい持っておきたいね。

　さて、悩んでいるのはprogeneratorがcategorycal propatyかどうか。つまり、equivalence of categoryで保たれるのかどうか。generatorについては照明できた。のこりのfinite generated projectiveの部分がだめだ。多分別個に見ていたのでは埒が明かないのではないかなぁ、と思ったりしている。

やっぱ奥が深いんだぬーん

　ほぅ。有限生成射影R加群がR^{(n)}のdirect summandで、生成加群PはRがP^{(n)}のdirect summandなわけね。うん。双方の性質を調べるだけで今日は終わったが、Morita第一定理ぐらいは何とかなりそう。とかいって油断すると、手痛い攻撃を仕掛けてくるから師匠は侮れない。っていうかこんな代数チックな証明よりも、興味はgroupoidの森田同値。慶応大学の院生の論文を読んだが、なるほど。progenerator bimoduleの代わりにbibundleなるものを考えていて、確かにMorita同値の一般化、というか応用に成っていそうな気がする。

どうやら樹海に迷い込んだようだ

なんともむずいぜよ。Morita Contextなる状況がとっても重要。そのなかで、generatorとfinite genera　ted projectiveというのがちょうど双対の関係なる。そしてそれら両方を満たすprogeneratorがかなりの鍵。これは斬新。でも無理だ。流れを追うだけで精一杯。一般的にある環とその環上のprogeneratorのendmorphism ringがMorita equivalentになるのはかなり面白いね。これが前回発表した環とその全行列環のMorita equivalentにも用いることができるのだから、その辺を次回はなせればいいよね。